Riješi 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -34 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Dodaj 1156 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -34 jest 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kad je ± plus. Dodaj 34 broju 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Podijelite 34+2\sqrt{249} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{249} od 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Podijelite 34-2\sqrt{249} s 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -34 s 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$