Riješi 2x^2-20x+30

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

Faktor

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

Dodaj 400 broju -240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

Podijelite 20+4\sqrt{10} s 4.

$$x=\sqrt{10}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

Podijelite 20-4\sqrt{10} s 4.

$$x=5-\sqrt{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5+\sqrt{10} s x_{1} i 5-\sqrt{10} s x_{2}.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$