Riješi 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -14 s b i -54 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Podijelite 14+2\sqrt{157} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{157} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Podijelite 14-2\sqrt{157} s 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Dodajte 54 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Oduzimanje -54 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Oduzmite -54 od 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 s 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Dodaj 27 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$