Riješi 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -14 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Podijelite 14+6\sqrt{5} s 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Podijelite 14-6\sqrt{5} s 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$