Riješi 2x^2-13x=-20

$$2 { x }^{ 2 } -13x=-20$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 20 na obje strane.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-8 b=-5$$

Izrazite 2x^{2}-13x+20 kao \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor 2x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 2x-5=0.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-13x=-20$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-13x-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-13x-\left(-20\right)=0$$

Oduzmite -20 od 0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -13 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x=-20$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-10$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

Dodaj -10 broju \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$