Riješi 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -12 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Podijelite 12+2\sqrt{38} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{38} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Podijelite 12-2\sqrt{38} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Dodaj \frac{1}{2} broju 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$