Riješi 2x^2+x-6

$$2 { x }^{ 2 } +x-6$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite 2x^{2}+x-6 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}+x-6=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+x-6=\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$