Riješi 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-528. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1056 proizvoda.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-32 b=33$$

Izrazite 2x^{2}+x-528 kao \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Faktor 2x u prvom i 33 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -528 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±65}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Podijelite 64 s 4.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±65}{4} kad je ± minus. Oduzmite 65 od -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-66}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Dodajte 528 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Oduzimanje -528 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Oduzmite -528 od 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Podijelite 528 s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Dodaj 264 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$