Izračunaj x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
2x^{2}+x+3=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i 3 s c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Kvadrirajte 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i 3.
x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}
Dodaj 1 broju -24.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od -23.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -1.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}
Jednadžba je sada riješena.
2x^{2}+x+3=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x+3-3=-3
Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.
2x^{2}+x=-3
Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}
Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}
Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}
Pojednostavnite.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}
Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}