Riješi 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite 2x^{2}+7x-15 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Izlučite x iz prve i 5 iz druge grupe.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$