Riješi 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Izrazite 2x^{2}+7x+6 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$