Riješi 2x^2+6x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x-14=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 3}{2} \approx 1,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}\approx -4,541381265$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -14.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+112}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 148.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{37} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{37} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{37} s 4.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+6x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanje -14 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$2x^{2}+6x=14$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}+3x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x^{2}+3x=7$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Dodaj 7 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$