Riješi 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x^{2}-x=-6$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Dodaj -3 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$