Riješi 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 2x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 7 s b i 60 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Dodaj 49 broju -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kad je ± plus. Dodaj -7 broju i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1871} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 2x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Oduzmite 60 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-60}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite \frac{7}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Dodajte -\frac{15}{2} broju \frac{49}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Oduzmite \frac{7}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$