Riješi 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-\frac{1}{2} i x+3 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{1}{2} i x+3 ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{1}{2} i x+3 ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$