Riješi 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-168. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -336 proizvoda.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-16 b=21$$

Izrazite 2x^{2}+5x-168 kao \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Faktor 2x u prvom i 21 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -168 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±37}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±37}{4} kad je ± minus. Oduzmite 37 od -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Dodajte 168 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Oduzimanje -168 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Oduzmite -168 od 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Podijelite 168 s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Dodaj 84 broju \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$