Riješi 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Oduzmite 20 od 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -17 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{161} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Oduzmite 3 od 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{17}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$