Riješi 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite x^{2}+2x+1 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Izlučite x iz x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=0 x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-1$$