Riješi 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Izrazite 2x^{2}+3x-14 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanje -14 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Dodaj 7 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$