Riješi 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0,75-1,71391365i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$