Riješi 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$