Riješi 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-3±1}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+\frac{1}{2} i x+1 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+\frac{1}{2} i x+1 negativni.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-1.

$$x<-1$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+\frac{1}{2} i x+1 pozitivni.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$