Riješi 2x^2+2x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +2x+3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{4}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{5} s 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{4}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{5} s 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+2x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+2x=-3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$