Riješi 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Razmotrite x^{2}+7x-8. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-1 b=8$$

Izrazite x^{2}+7x-8 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 broju 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±18}{4} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±18}{4} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$