Riješi 2x^2+14x=-20

$$2 { x }^{ 2 } +14x=-20$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 20 na obje strane.

$$2x^{2}+14x+20=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=2 b=5$$

Izrazite x^{2}+7x+10 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+14x=-20$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+14x-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+14x-\left(-20\right)=0$$

Oduzmite -20 od 0.

$$2x^{2}+14x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 14 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 broju -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-14±6}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6}{4} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -14.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=-20$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x^{2}+7x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x^{2}+7x=-10$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-5$$