Riješi 2h^2-7h+6

$$2 { h }^{ 2 } -7h+6$$

Faktor

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2h^{2}+ah+bh+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 2h^{2}-7h+6 kao \left(2h^{2}-4h\right)+\left(-3h+6\right).

$$\left(2h^{2}-4h\right)+\left(-3h+6\right)$$

Faktor 2h u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2h\left(h-2\right)-3\left(h-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin h-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-7h+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$h=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$h=\frac{7±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{7±1}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$h=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$h=2$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{7±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$h=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$h=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$2h^{2}-7h+6=2\left(h-2\right)\left(h-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od h traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2h^{2}-7h+6=2\left(h-2\right)\times \frac{2h-3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2h^{2}-7h+6=\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$