Riješi 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Izračunaj

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{-1+\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte -1. Kvadrirajte \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Podijelite 2\left(-1-\sqrt{5}\right) s -4 da biste dobili -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{2} s -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i -1 da biste dobili \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i -1 da biste dobili \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Faktor

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$