Riješi 2sqrt{8}+1/2sqrt{18}-1/4sqrt{32}

$$2 \sqrt{ 8 } + \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 18 } - \frac{ 1 }{ 4 \sqrt{ 32 } }$$

Izračunaj

$$\frac{175\sqrt{2}}{32}\approx 7,733980419$$

Koraci rješenja

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{18}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{18}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

Rastavite 18=3^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$4\sqrt{2}+\frac{1}{2}\times 3\sqrt{2}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$4\sqrt{2}+\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

Kombinirajte 4\sqrt{2} i \frac{3}{2}\sqrt{2} da biste dobili \frac{11}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

Rastavite 32=4^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{4\times 4\sqrt{2}}$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{16\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{16\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{16\times 2}$$

Pomnožite 16 i 2 da biste dobili 32.

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{32}$$

Kombinirajte \frac{11}{2}\sqrt{2} i -\frac{\sqrt{2}}{32} da biste dobili \frac{175}{32}\sqrt{2}.

$$\frac{175}{32}\sqrt{2}$$