Riješi 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Izračunaj

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}\approx -6,426654608$$

Kratki koraci za rješenje

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{27}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izračunajte 2. korijen od 1 da biste dobili 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rastavite 27=3^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{3\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izrazite 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rastavite 18=3^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{4}{3}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Izračunajte 2. korijen od 1 da biste dobili 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}$$

Kombinirajte -2\sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili -4\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -4\sqrt{2} i \frac{9}{9}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Budući da \frac{2\sqrt{3}}{9} i \frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Pomnožite izraz 2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 9 i 3 jest 9. Pomnožite \frac{2\sqrt{3}}{3} i \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Budući da \frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9} i \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Pomnožite izraz 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{9}$$

Izračunajte izraz 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}$$

Faktor

$$\frac{4 {(-\sqrt{3} - 9 \sqrt{2})}}{9} = -6,426654608411882$$