Riješi 2sqrt{x-1}+2=sqrt{3x+1}

$$2 \sqrt { x - 1 } + 2 = \sqrt { 3 x + 1 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2\sqrt{x-1}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{x-1}+2\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}+8\sqrt{x-1}+4=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$4\left(x-1\right)+8\sqrt{x-1}+4=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-1.

$$4x-4+8\sqrt{x-1}+4=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Dodajte -4 broju 4 da biste dobili 0.

$$4x+8\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+1} da biste dobili 3x+1.

$$4x+8\sqrt{x-1}=3x+1$$

Oduzmite 4x od obiju strana jednadžbe.

$$8\sqrt{x-1}=3x+1-4x$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$8\sqrt{x-1}=-x+1$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(8\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(8\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 8 da biste dobili 64.

$$64\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$64\left(x-1\right)=\left(-x+1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 64 s x-1.

$$64x-64=\left(-x+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+1\right)^{2}.

$$64x-64=x^{2}-2x+1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$64x-64-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$64x-64-x^{2}+2x=1$$

Kombinirajte 64x i 2x da biste dobili 66x.

$$66x-64-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$66x-64-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od -64 da biste dobili -65.

$$66x-65-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+66x-65=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-65. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=66 ab=-\left(-65\right)=65$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 65 proizvoda.

$$1,65 5,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 66.

$$a=65 b=1$$

Izrazite -x^{2}+66x-65 kao \left(-x^{2}+65x\right)+\left(x-65\right).

$$\left(-x^{2}+65x\right)+\left(x-65\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+65x.

$$-x\left(x-65\right)+x-65$$

Faktor uobičajeni termin x-65 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-65\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-65=0 i -x+1=0.

$$x=65 x=1$$

Zamijenite 65 s x u jednadžbi 2\sqrt{x-1}+2=\sqrt{3x+1}.

$$2\sqrt{65-1}+2=\sqrt{3\times 65+1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=65 ne zadovoljava jednadžbu.

$$18=14$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi 2\sqrt{x-1}+2=\sqrt{3x+1}.

$$2\sqrt{1-1}+2=\sqrt{3\times 1+1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Jednadžba 2\sqrt{x-1}+2=\sqrt{3x+1} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$