Riješi 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite -6 od obiju strana jednadžbe.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{9x} da biste dobili 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 9 da biste dobili 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Oduzmite \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} od obiju strana.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Oduzmite 12\left(10-2\sqrt{x}\right) od obiju strana.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 100-40\sqrt{x}+4x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombinirajte 36x i -4x da biste dobili 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -12 s 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Oduzmite 120 od -100 da biste dobili -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombinirajte 40\sqrt{x} i 24\sqrt{x} da biste dobili 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Dodajte 220 na obje strane.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Dodajte 36 broju 220 da biste dobili 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Oduzmite 32x od obiju strana jednadžbe.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 64 da biste dobili 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Oduzmite 1024x^{2} od obiju strana.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Dodajte 16384x na obje strane.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombinirajte 4096x i 16384x da biste dobili 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Oduzmite 65536 od obiju strana.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1024 s a, 20480 s b i -65536 s c.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kvadrirajte 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite -4 i -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite 4096 i -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Dodaj 419430400 broju -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite 2 i -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20480±12288}{-2048} kad je ± plus. Dodaj -20480 broju 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Podijelite -8192 s -2048.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20480±12288}{-2048} kad je ± minus. Oduzmite 12288 od -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Podijelite -32768 s -2048.

$$x=16$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=16$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$6=6$$

Zamijenite 16 s x u jednadžbi 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=16 ne zadovoljava jednadžbu.

$$18=2$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$6=6$$

Jednadžba 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$