Riješi 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Izračunaj

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Koraci rješenja

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{27}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Izračunajte 2. korijen od 1 da biste dobili 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Rastavite 27=3^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{3\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 18 i 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Kombinirajte 4\sqrt{3} i -2\sqrt{3} da biste dobili 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Rastavite 148=2^{2}\times 37 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 37} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$