Riješi 2leqx+3/x-1

$$2 \leq \frac { x + 3 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x\in (1,5]$$

Koraci rješenja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane. Time se mijenja smjer znaka.

$$\frac{x+3}{x-1}\geq 2$$

Nazivnik x-1 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x-1>0 x-1<0$$

Razmislite o slučaju kada je x-1 pozitivan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$x>1$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x-1 za x-1>0.

$$x+3\geq 2\left(x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x+3\geq 2x-2$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-2x\geq -3-2$$

Kombinirajte slične izraze.

$$-x\geq -5$$

Podijelite obje strane sa -1. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\leq 5$$

Razmislite o uvjetu x>1 navedenom iznad.

$$x\in (1,5]$$

Sada razmislite o slučaju dok je x-1 negativan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$x<1$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x-1 za x-1<0.

$$x+3\leq 2\left(x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x+3\leq 2x-2$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-2x\leq -3-2$$

Kombinirajte slične izraze.

$$-x\leq -5$$

Podijelite obje strane sa -1. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\geq 5$$

Razmislite o uvjetu x<1 navedenom iznad.

$$x\in \emptyset$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (1,5]$$