Riješi 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3,589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2,089454173$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10 s -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Oduzmite 10\left(-x\right) od obiju strana.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Oduzmite 90 od obiju strana.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Kombinirajte x i -15x da biste dobili -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Pomnožite -10 i -1 da biste dobili 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Kombinirajte -28x i 10x da biste dobili -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, -18 s b i -90 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Dodaj 324 broju 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Podijelite 18+6\sqrt{129} s 24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{129} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Podijelite 18-6\sqrt{129} s 24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10 s -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Oduzmite 10\left(-x\right) od obiju strana.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Kombinirajte x i -15x da biste dobili -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Pomnožite -10 i -1 da biste dobili 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Kombinirajte -28x i 10x da biste dobili -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Skratite razlomak \frac{90}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{15}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$