Riješi 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 14 da biste dobili 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -2 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{11} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{11} s -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Oduzmite 14 od 4 da biste dobili -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Dodaj 10 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 14 da biste dobili 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -2 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{11} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{11} s -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Oduzmite 14 od 4 da biste dobili -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Dodaj 10 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$