Riješi 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Oduzmite 15 od -18 da biste dobili -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -33 s c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{265} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Dodajte 15 broju 18 da biste dobili 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{33}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$