Riješi 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombinirajte -3y^{2} i -y^{2} da biste dobili -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodajte 3y na obje strane.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombinirajte y i 3y da biste dobili 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 4 s b i 2 s c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 broju 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Podijelite -4+4\sqrt{3} s -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Podijelite -4-4\sqrt{3} s -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombinirajte -3y^{2} i -y^{2} da biste dobili -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodajte 3y na obje strane.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombinirajte y i 3y da biste dobili 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$