Riješi 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinirajte 8x i 4x da biste dobili 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Oduzmite 196 od obiju strana.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Oduzmite 196 od 16 da biste dobili -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-6 b=10$$

Izrazite x^{2}+4x-60 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinirajte 8x i 4x da biste dobili 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Oduzmite 196 od obiju strana.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Oduzmite 196 od 16 da biste dobili -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 12 s b i -180 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±48}{6} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podijelite 36 s 6.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±48}{6} kad je ± minus. Oduzmite 48 od -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Podijelite -60 s 6.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinirajte 8x i 4x da biste dobili 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Oduzmite 16 od 196 da biste dobili 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Podijelite 180 s 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Dodaj 60 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=6 x=-10$$