Riješi 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

Izračunaj x

$$x=-19$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+9 s x.

$$190=x^{2}+9x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+9x=190$$

Oduzmite 190 od obiju strana.

$$x^{2}+9x-190=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i -190 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

Dodaj 81 broju 760.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±29}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 29.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±29}{2} kad je ± minus. Oduzmite 29 od -9.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 s 2.

$$x=-19$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-19$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+9 s x.

$$190=x^{2}+9x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+9x=190$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

Dodaj 190 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=10 x=-19$$