Riješi 19x^2-15x+45=0

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0,394736842+1,487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0,394736842-1,487482396i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 19 s a, -15 s b i 45 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

Pomnožite -76 i 45.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

Dodaj 225 broju -3420.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3195.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

Pomnožite 2 i 19.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 3i\sqrt{355}.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{355} od 15.

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Oduzmite 45 od obiju strana jednadžbe.

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

Oduzimanje 45 samog od sebe dobiva se 0.

$$19x^{2}-15x=-45$$

Podijelite obje strane sa 19.

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

Dijeljenjem s 19 poništava se množenje s 19.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

Podijelite -\frac{15}{19}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{38}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{38} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{38} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

Dodajte -\frac{45}{19} broju \frac{225}{1444} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

Dodajte \frac{15}{38} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$