Riješi 19x^2-14x+4122=0

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0,368421053+14,724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0,368421053-14,724524928i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 19 s a, -14 s b i 4122 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

Pomnožite -76 i 4122.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

Dodaj 196 broju -313272.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -313076.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Pomnožite 2 i 19.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2i\sqrt{78269}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

Podijelite 14+2i\sqrt{78269} s 38.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{78269} od 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

Podijelite 14-2i\sqrt{78269} s 38.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Oduzmite 4122 od obiju strana jednadžbe.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

Oduzimanje 4122 samog od sebe dobiva se 0.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

Podijelite obje strane sa 19.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

Dijeljenjem s 19 poništava se množenje s 19.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

Podijelite -\frac{14}{19}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{19}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{19} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{19} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

Dodajte -\frac{4122}{19} broju \frac{49}{361} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

Dodajte \frac{7}{19} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$