Riješi 19x^2+32x+4=0

$$19 x ^ { 2 } + 32 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{6\sqrt{5}-16}{19}\approx -0,135978533$$

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-16}{19}\approx -1,548231993$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$19x^{2}+32x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 19 s a, 32 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 19\times 4}}{2\times 19}$$

Kvadrirajte 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 19\times 4}}{2\times 19}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-76\times 4}}{2\times 19}$$

Pomnožite -76 i 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-304}}{2\times 19}$$

Dodaj 1024 broju -304.

$$x=\frac{-32±\sqrt{720}}{2\times 19}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 720.

$$x=\frac{-32±12\sqrt{5}}{2\times 19}$$

Pomnožite 2 i 19.

$$x=\frac{-32±12\sqrt{5}}{38}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±12\sqrt{5}}{38} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 12\sqrt{5}.

$$x=\frac{12\sqrt{5}-32}{38}$$

Podijelite -32+12\sqrt{5} s 38.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-16}{19}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±12\sqrt{5}}{38} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{5} od -32.

$$x=\frac{-12\sqrt{5}-32}{38}$$

Podijelite -32-12\sqrt{5} s 38.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-16}{19}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-16}{19} x=\frac{-6\sqrt{5}-16}{19}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}+32x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$19x^{2}+32x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$19x^{2}+32x=-4$$

Podijelite obje strane sa 19.

$$\frac{19x^{2}+32x}{19}=-\frac{4}{19}$$

Dijeljenjem s 19 poništava se množenje s 19.

$$x^{2}+\frac{32}{19}x=-\frac{4}{19}$$

Podijelite \frac{32}{19}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{16}{19}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{16}{19} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{32}{19}x+\left(\frac{16}{19}\right)^{2}=-\frac{4}{19}+\left(\frac{16}{19}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{16}{19} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{32}{19}x+\frac{256}{361}=-\frac{4}{19}+\frac{256}{361}$$

Dodajte -\frac{4}{19} broju \frac{256}{361} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{32}{19}x+\frac{256}{361}=\frac{180}{361}$$

Faktor x^{2}+\frac{32}{19}x+\frac{256}{361}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{19}\right)^{2}=\frac{180}{361}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{19}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{180}{361}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{16}{19}=\frac{6\sqrt{5}}{19} x+\frac{16}{19}=-\frac{6\sqrt{5}}{19}$$

Oduzmite \frac{16}{19} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-16}{19} x=\frac{-6\sqrt{5}-16}{19}$$