Riješi 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Oduzmite 180 od obiju strana.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+3x-180 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-12 b=15$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Oduzmite 180 od obiju strana.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-180. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-12 b=15$$

Izrazite x^{2}+3x-180 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Faktor x u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Oduzmite 180 od obiju strana.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -180 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Dodaj 9 broju 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±27}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±27}{2} kad je ± minus. Oduzmite 27 od -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$x=-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Dodaj 180 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=12 x=-15$$