Riješi 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

Koraci rješenja

Oduzmite 18-x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 18-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Oduzmite 18 od 42 da biste dobili 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+144} da biste dobili x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Oduzmite 48x od obiju strana.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$144-48x=576$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$-48x=576-144$$

Oduzmite 144 od 576 da biste dobili 432.

$$-48x=432$$

Podijelite obje strane sa -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Podijelite 432 s -48 da biste dobili -9.

$$x=-9$$

Zamijenite -9 s x u jednadžbi 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-9 zadovoljava jednadžbu.

$$42=42$$

Jednadžba \sqrt{x^{2}+144}=x+24 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-9$$