Riješi 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Izračunaj y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 18 s a, -13 s b i -5 s c.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Izračunajte.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Riješite jednadžbu y=\frac{13±23}{36} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i y-1 i y+\frac{5}{18} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i y-1 i y+\frac{5}{18} ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i y-1 i y+\frac{5}{18} ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$