Riješi 18x^2-39x+20=0

$$18 x ^ { 2 } - 39 x + 20 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 18x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-39 ab=18\times 20=360$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 360 proizvoda.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Rješenje je par koji daje zbroj -39.

$$a=-24 b=-15$$

Izrazite 18x^{2}-39x+20 kao \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-15x+20\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-15x+20\right)$$

Faktor 6x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$6x\left(3x-4\right)-5\left(3x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i 6x-5=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$18x^{2}-39x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, -39 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 20}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 20}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 20}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 20.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1440}}{2\times 18}$$

Dodaj 1521 broju -1440.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±9}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -39 jest 39.

$$x=\frac{39±9}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{39±9}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{39±9}{36} kad je ± plus. Dodaj 39 broju 9.

$$x=\frac{48}{36}$$

Skratite razlomak \frac{48}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{39±9}{36} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 39.

$$x=\frac{30}{36}$$

Skratite razlomak \frac{30}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-39x+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$18x^{2}-39x+20-20=-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$18x^{2}-39x=-20$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}-39x}{18}=-\frac{20}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{18}\right)x=-\frac{20}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-39}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{20}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{10}{9}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{10}{9}+\frac{169}{144}$$

Dodajte -\frac{10}{9} broju \frac{169}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{12}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{13}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{6}$$