Riješi 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Koraci rješenja

Oduzmite 0 od obiju strana jednadžbe.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Sve puta nula daje nulu.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 18 da biste dobili 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 36 da biste dobili 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{1-x^{2}} da biste dobili 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1296 s 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Dodajte 1296x^{2} na obje strane.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombinirajte 324x^{2} i 1296x^{2} da biste dobili 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Podijelite obje strane sa 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Skratite razlomak \frac{1296}{1620} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Zamijenite \frac{2\sqrt{5}}{5} s x u jednadžbi 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{2\sqrt{5}}{5} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite -\frac{2\sqrt{5}}{5} s x u jednadžbi 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$