Riješi 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktor

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 18t^{2}+at+bt-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-15 b=6$$

Izrazite 18t^{2}-9t-5 kao \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Izlučite 3t iz 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Faktor uobičajeni termin 6t-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Dodaj 81 broju 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{9±21}{36} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Skratite razlomak \frac{30}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{9±21}{36} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{6} s x_{1} i -\frac{1}{3} s x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{6} od t traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju t pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Pomnožite \frac{6t-5}{6} i \frac{3t+1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Pomnožite 6 i 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 18 u vrijednostima 18 i 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$