Riješi 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 18x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 72 proizvoda.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -27.

$$a=-24 b=-3$$

Izrazite 18x^{2}-27x+4 kao \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktor 6x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, -27 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

Dodaj 729 broju -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -27 jest 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±21}{36} kad je ± plus. Dodaj 27 broju 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

Skratite razlomak \frac{48}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±21}{36} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

Skratite razlomak \frac{6}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-27}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{2}{9} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$