Riješi 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Oduzmite 18 od 32 da biste dobili 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{5} s a, -12 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} i 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 144 broju \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kad je ± plus. Dodaj 12 broju \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s -\frac{2}{5} tako da pomnožite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{970}}{5} od 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s -\frac{2}{5} tako da pomnožite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Oduzmite 32 od obiju strana.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Oduzmite 32 od 18 da biste dobili -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Pomnožite obje strane s -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{5} poništava se množenje s -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -12 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -12 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -14 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -14 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Podijelite 60, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 30. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 30 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrirajte 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Dodaj 70 broju 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktor x^{2}+60x+900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Pojednostavnite.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Oduzmite 30 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Oduzmite 18 od 32 da biste dobili 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{5} s a, -12 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} i 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 144 broju \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kad je ± plus. Dodaj 12 broju \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s -\frac{2}{5} tako da pomnožite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{970}}{5} od 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s -\frac{2}{5} tako da pomnožite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Oduzmite 32 od obiju strana.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Oduzmite 32 od 18 da biste dobili -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Pomnožite obje strane s -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{5} poništava se množenje s -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -12 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -12 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -14 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -14 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Podijelite 60, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 30. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 30 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrirajte 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Dodaj 70 broju 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktor x^{2}+60x+900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Pojednostavnite.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Oduzmite 30 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$